Autoregressive Moving Average Wiki

Modelo de modificação móvel autoregressivo De Wikipedia, a enciclopédia livre em estatística e processamento de sinal. Modelos de média móvel autorregressiva (ARMA). Às vezes chamados de modelos Box-Jenkins após a metodologia Iterativa Box-Jenkins usualmente usada para estimá-los, geralmente são aplicados em dados de séries temporais. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Editar Modelo autoregressivo A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo da ordem p. O modelo AR (p) está escrito. Um modelo autorregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito de todos os pólos com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 1 1 não são estacionários. Editar Modelo médio em movimento A notação MA (q) refere-se ao modelo médio móvel de ordem q: editar Modelo médio móvel autoregressivo A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos médios móveis. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), edite Observação sobre os termos de erro N (0, 2) onde 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas isso vai mudar as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Editar Especificação em termos de operador de atraso Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por onde representa o polinômio. O modelo MA (q) é dado por onde representa o polinômio. Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ou de forma mais concisa, edite Alternative Notação Alguns autores, incluindo Box, Jenkins amp Reinsel (1994) usam uma convenção diferente para os coeficientes de autorregressão. Isso permite que todos os polinômios envolvendo o operador de atraso apareçam de forma semelhante ao longo de todo. Assim, o modelo ARMA seria escrito como edição Modelos de montagem Os modelos ARMA em geral podem, depois de escolher p e q, ser ajustados por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Editar Implementações em pacotes de estatísticas editar Aplicações ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados (parte de MA) clarificação necessária, bem como seu próprio comportamento. Por exemplo, os preços das ações podem ficar chocados com informações fundamentais, além de apresentar tendências técnicas e efeitos de reversão média devido aos participantes do mercado. Editar Generalizações A dependência de X t em valores passados ​​e os termos de erro t é assumido como linear, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado de modelo móvel não linear (NMA), modelo auto-regenerado não linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média móvel autorregressiva podem ser generalizados de outras formas. Veja também modelos de heterocedasticidade condicional autorregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autoregressiva (ARIMA). Se for necessário montar séries temporais múltiplas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) pode ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada de ARFIMA) pode ser apropriada: veja a média móvel autoregressiva parcialmente integrada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um SARIMA (ARIMA sazonal) ou um modelo ARMA periódico. Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Consulte o modelo autoregressivo multiescala para obter uma lista de referências. Note-se que o modelo ARMA é um modelo univariado. As extensões para o caso multivariável são a Autoregression do vetor (VAR) e a média móvel de Autoregression do vetor (VARMA). Editar modelo de média móvel autoregressiva com modelo de entradas exógenas (modelo ARMAX) A notação ARMAX (p. Q. b) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos médios móveis e b termos de entradas eletrônicas. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q) e uma combinação linear dos últimos termos b de séries temporais conhecidas e externas d t. É dado por: Algumas variantes não-lineares de modelos com variáveis ​​exógenas foram definidas: veja, por exemplo, modelo exógeno autoregressivo não linear. Editar Veja também editar Referências George Box. Gwilym M. Jenkins. E Gregory C. Reinsel. Análise de séries temporais: previsão e controle. terceira edição. Prentice-Hall, 1994. Mills, Terence C. Técnicas da série temporal para economistas. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. e Andrew T. Walden. Análise Espectral para Aplicações Físicas. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. e Wu, Shien-Ming. Análise de séries temporais e sistema com aplicativos. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.A RIMA significa modelos de Módulo de Mídia Integrada Autoregressiva. Univariado (vetor único) ARIMA é uma técnica de previsão que projeta os valores futuros de uma série inteiramente baseada em sua própria inércia. Sua principal aplicação é a previsão de curto prazo que requer pelo menos 40 pontos de dados históricos. Isso funciona melhor quando seus dados exibem um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade mínima de valores atípicos. Às vezes, chamado Box-Jenkins (após os autores originais), o ARIMA geralmente é superior às técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos e a correlação entre observações passadas é estável. Se o dado for curto ou altamente volátil, algum método de suavização poderá ser melhor. Se você não tem pelo menos 38 pontos de dados, você deve considerar algum outro método que o ARIMA. O primeiro passo na aplicação da metodologia ARIMA é verificar a estacionaria. A estacionarização implica que a série permanece em um nível bastante constante ao longo do tempo. Se existe uma tendência, como na maioria das aplicações econômicas ou empresariais, seus dados NÃO são estacionários. Os dados também devem mostrar uma variância constante em suas flutuações ao longo do tempo. Isso é facilmente visto com uma série que é fortemente sazonal e cresce a um ritmo mais rápido. Nesse caso, os altos e baixos da sazonalidade se tornarão mais dramáticos ao longo do tempo. Sem essas condições de estacionaridade, muitos dos cálculos associados ao processo não podem ser computados. Se um gráfico gráfico dos dados indica não-estacionária, então você deve diferenciar a série. A diferenciação é uma excelente maneira de transformar uma série não estacionária em uma estacionária. Isso é feito subtraindo a observação no período atual do anterior. Se essa transformação for feita apenas uma vez para uma série, você diz que os dados foram diferenciados pela primeira vez. Este processo elimina essencialmente a tendência se sua série estiver crescendo a uma taxa bastante constante. Se estiver crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferenciar os dados novamente. Os seus dados seriam então diferenciados em segundo lugar. Autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, ele mede quão fortemente os valores de dados em um número especificado de períodos separados estão correlacionados entre si ao longo do tempo. O número de períodos separados costuma ser chamado de atraso. Por exemplo, uma autocorrelação no intervalo 1 mede como os valores de 1 período separado estão correlacionados entre si ao longo da série. Uma autocorrelação no intervalo 2 mede como os dados separados por dois períodos estão correlacionados ao longo da série. As autocorrelações podem variar de 1 a -1. Um valor próximo a 1 indica uma alta correlação positiva, enquanto um valor próximo de -1 implica uma alta correlação negativa. Essas medidas são mais frequentemente avaliadas através de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlagram traça os valores de auto-correlação para uma determinada série em diferentes atrasos. Isso é referido como a função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os movimentos em uma série de tempo estacionária como uma função do que são chamados de parâmetros verticais autorregressivos e móveis. Estes são referidos como parâmetros AR (autoregessivos) e MA (médias móveis). Um modelo AR com apenas 1 parâmetro pode ser escrito como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) onde X (t) séries temporais sob investigação A (1) o parâmetro autorregressivo da ordem 1 X (t-1) a série temporal atrasou 1 período E (T) o termo de erro do modelo Isso significa simplesmente que qualquer valor X (t) pode ser explicado por alguma função de seu valor anterior, X (t-1), além de algum erro aleatório inexplicável, E (t). Se o valor estimado de A (1) fosse de .30, então o valor atual da série ficaria relacionado a 30 de seu valor 1 há. Claro, a série poderia estar relacionada a mais do que apenas um valor passado. Por exemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente precedentes, X (t-1) e X (t-2), além de algum erro aleatório E (t). Nosso modelo é agora um modelo de ordem autorregressivo 2. Modelos médios em movimento: um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel. Embora esses modelos pareçam muito parecidos com o modelo AR, o conceito por trás deles é bastante diferente. Os parâmetros médios em movimento relacionam o que acontece no período t apenas com os erros aleatórios ocorridos em períodos passados, ou seja, E (t-1), E (t-2), etc., em vez de X (t-1), X ( T-2), (Xt-3) como nas abordagens autorregressivas. Um modelo de média móvel com um termo de MA pode ser escrito da seguinte forma. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) O termo B (1) é chamado de MA da ordem 1. O sinal negativo na frente do parâmetro é usado somente para convenção e geralmente é impresso Automaticamente pela maioria dos programas de computador. O modelo acima simplesmente diz que qualquer valor dado de X (t) está diretamente relacionado apenas ao erro aleatório no período anterior, E (t-1) e ao termo de erro atual, E (t). Como no caso de modelos autorregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos a estruturas de ordem superior cobrindo combinações diferentes e comprimentos médios móveis. A metodologia ARIMA também permite a criação de modelos que incorporam parâmetros de média autorregressiva e móvel em conjunto. Estes modelos são frequentemente referidos como modelos mistos. Embora isso faça para uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode simular a série melhor e produzir uma previsão mais precisa. Os modelos puros implicam que a estrutura consiste apenas em parâmetros AR ou MA - e não em ambos. Os modelos desenvolvidos por esta abordagem geralmente são chamados de modelos ARIMA porque eles usam uma combinação de autoregressivo (AR), integração (I) - referente ao processo reverso de diferenciação para produzir as operações de previsão e média móvel (MA). Um modelo ARIMA geralmente é declarado como ARIMA (p, d, q). Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos (p), o número de operadores de diferenciação (d) e a ordem mais alta do termo médio móvel. Por exemplo, ARIMA (2,1,1) significa que você tem um modelo autoregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem, cuja série foi diferenciada uma vez para induzir a estacionararia. Escolhendo a especificação correta: o principal problema no clássico Box-Jenkins está tentando decidir qual a especificação ARIMA para usar - i. e. Quantos parâmetros AR e ou MA devem incluir. Isto é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado ao processo de identificação. Dependia da avaliação gráfica e numérica da autocorrelação da amostra e das funções de autocorrelação parcial. Bem, para os seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil. Cada um tem funções de autocorrelação que se parecem de uma certa maneira. No entanto, quando você aumenta a complexidade, os padrões não são facilmente detectados. Para tornar as questões mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente. Isso significa que erros de amostragem (outliers, erro de medição, etc.) podem distorcer o processo de identificação teórica. É por isso que a modelagem ARIMA tradicional é uma arte e não uma ciência.